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已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1……则实数p的取值范围是___
读完题目,孟凝判断出来,这道题的难度应该接近高三考试的压轴题。
对大部分学生来说,这是一道挠头腮耳都解不出来的题目,但对于已经开始自学高数的孟凝来说,小菜一碟。
在同学们的注视下,她走到白板前,接过晏琛手中的油性笔,快速写下解题过程,根本不带犹豫。
事实上,从座位走到白板前的这段路上,她已经解出答案了,如果不是为了让晏琛彻底闭嘴,她连过程都懒得写。
看着她行云流水地将算式写出来,同学们的嘴都张大到能吞下一个鸡蛋:
“实话实说,我连题目都还没看得太明白呢,她这就有思路了……?”
“其实,我觉得她不只是有思路,她应该已经算出答案了,现在就是走个流程而已。”
“怎么可能,哪有那么厉害?这又不是1+1=几的问题,看一眼就能算出来。”
很快,孟凝在最后一行写下[-3,32]
她放下油性笔,静默地看向晏琛。
晏琛随意扫了眼她的答案:“不错。”
说完,她一边擦掉这道题,一边说:“下一道。”
她提笔重新在白板上写字,又写了一道让底下同学头晕眼花的题目:
已知a>0,设函数f(x)=(2x-a)㏑x+x,f’(x)是f(x)的导函数。若f(x)在区间(1,+∞)上存在两个不同的零点x1,x2(x1<x2),则:
题干下面有两个小题,第一题是求a的范围,第二题是证明一条复杂的不等式成立。
上一道题是函数压轴题,这一道题就轮到导数压轴题了,难度都不小,看来晏琛没打算给她钻一丁点空子。
孟凝大致扫了一眼,大脑飞速运转,不到三十秒,她就心中有数了。
她正要拿笔写过程,晏琛却突然道:“不用写了,直接把你的思路和答案说出来。”
孟凝顿了顿,淡声回答:“第一道题设g(x)=f(x)㏑x=2x+x㏑x-a,之后根据g(x)的单调性和极值确定a的范围,分别讨论不同情况,可得出a>4√e。”
“第二小题需将导数与放缩构造结合起来,分别求出x2f’(x2)和1x1-1的范围,再把它们相乘,即可得证。”
她说完这段话后,教室内仿佛被人施了静音魔法,顷刻间变得鸦雀无声、落针可闻。
所有人都震惊得哑口无言,就连晏琛也怔怔地望着她。
没能立刻得到晏琛的回应,孟凝双目平静地注视她,嗓音微凉如雨丝:
“如有错误,请指教,但我相信我的思路符合逻辑和要求,不会有错。”
晏琛滚动了一下喉咙,双手攥拳,极力克制自己的惊诧。
半晌,她轻吐一口气,提起嘴角,拍了拍孟凝的肩:
“是的,你是对的,思路和答案都完全正确。”
晏琛的话如同一个情绪发泄口,同学们刚才堆在嘴边、呼之欲出的强烈惊讶震悚都瞬间爆发出来:
“我的天,竟然真的是对的!?”
“她花了多久?三十秒?一分钟?”
“我计时了,如果说她是等整道题目都出来以后才开始思考,那么不到三十秒。”
“什么鬼啊,这也太变态了吧,我连第二小题的题目都没看懂,她就已经有清晰思路了??学霸也不是这么个霸法吧?!”
“学霸?学神!”
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