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或者说,只有从空集开始构建的集合才被承认为合法集合。
除此之外的集合,都是有问题的,都是被不周之算抽掉了根基的空中阁楼。
无论是有穷集还是无穷集,都必须从“空集”开始。
空集?对应0,{?}对应1,{?{?}}就对应2。如果一切集合,包括无穷集合都有类似的良序,那么,那么就可以实施超越无限的归纳——就和普通的数学归纳一样。
然后,离宗至高成就的“天理体系”【ZF公理体系】,其全部公理,都能够在良基集合之中实现。
这就是冯落衣的命题。
这位天才,先后用两篇论文,完成了这一伟大的论证。
任何证明构造都必须是有穷长度的,关于矛盾的证明也不例外。而无穷公理——自然数无穷集合存在公理,之运用到了后继运算和空集运算。这两个运算,在连宗的算理当中,均有对应。因而,这两个算理,在连宗算理和离宗算理之间,是绝对的。换言之,离宗算理和连宗算理,其实存在着相当程度上的一致内蕴。
这就是两个算理的“绝对性”。
因此,如果无穷公理有矛盾,那么这个矛盾,也会通过一个“有穷”的翻译过程,出现在算理之中。
无穷功能公理,是安全的。
这篇论文一出,便是连宗修士的大面积吐血。
谁都知道,连宗,特别是近代连宗代表的少黎派,就是否认“无穷”与“排中律”的。算君认为,物质的世界不存在无穷的对象,算学的世界同样不应该存在无穷的对象。
这便是撼动了连宗的根基了。
无数连宗算家抓耳挠腮,恨不能立刻就写出论文,反击冯落衣。
但是,很快,冯落衣的第二篇论文,就让所有的争论都偃旗息鼓。
“如果取无穷公理的否定形式作为公理,有穷良序之中的矛盾也会更加方便的体现在其他公理之上。”
“因此,某种意义上来讲,无穷公理不可证明,也不可证否。”
这一下,便如同晴天霹雳,镇得所有连宗算家都说不出话来了。
一般来说,“可证伪性”,便是今法仙道的根基所在。不具备可证伪性的东西,没有讨论的价值。
但是,算学的地位,却稍稍特殊一些。
就连那些算学家自己都说不清楚,自己的工作,到底是“发现”还是“发明”。
在这一点上,算君和王崎绝对持有完全相反的看法。
当然,在美神那种层次看来,这种争持,完全就是笑话。
王崎在与美神遭遇之后,便也有了这种倾向。
他甚至都在形式语言学的序言之中表示,这种争论,纯粹就是自然语言混沌不堪,非得分出“发现”和“发明”两个完全不同的概念。
但不管怎么说,在算学领域,一个不可证明也不可证伪的理论,是允许存在的。
但它就好像是神学一样,在自己的逻辑里自成一体。
就算想要将之摧毁,也很难下手。
对于普通人来说,这就是一个“不知道到底有什么”的未知区域。
但冯落衣巧就巧在,他一开始,就直接证明了另一点。
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